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时间:2015-06-18 来源:bzoj2186【Sdoi2008】沙拉公主的困惑欧拉函数 【编程语言】
bzoj 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

题意:
大富翁国因为通货膨胀html切图,以及假钞泛滥,html切图政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,jpg或psd转html但是,网页切图制作政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,div+css制作请你帮助沙拉公主解决这个问题承接网页制作,由于可能张数非常大,div前端切图你只需计算出对R取模后的答案即可.R是一个质数.

限制:
数据组数T:1 <= T <= 10000
R <= 1e9+10
1 <= N,html静态页面制作M <=10000000

思路:
首先答案为:
phi(m!)*n!/m!
证明过程如下:
gcd(a,网站div+cssb)=1 <=> gcd(a+b,psd切图htmlb)=1
phi(m!)表示小于m!且与m!互质的数的个数html切图,
不妨令它们为p[1],html切图p[2]网页切图价格,p[3],网页切图价格...div+css报价,p[k],div+css+js切图则有gcd(p[i]html静态页面制作,m!)=1,html静态页面制作其中1 <= i <= kpsd转html,
则有gcd(p[i]+m!,psd转htmlm!)=1html切图,
所以最后答案为phi(m!)*n!/m!


然后问题落在phi(m!)的求法上面,web外包
对于欧拉函数有公式:
phi(x)=x * (p[1] - 1)/p[1] * (p[2] - 1)/p[2] * ... * (p[k] - 1)/p[k]网页切图价格,其中p[i] (1 <= i <= k) 为x的质因子
所以,网页切图价格求一遍m!的质因子即可div+css报价,即为1~m内的素数.

/*bzoj 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑
  题意:
  大富翁国因为通货膨胀,手机网页外包以及假钞泛滥html静态页面制作,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,承接网站前端但是psd转html,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,psd转html请你帮助沙拉公主解决这个问题html切图,由于可能张数非常大,html切图你只需计算出对R取模后的答案即可.R是一个质数.
  限制:
  数据组数T:1 <= T <= 10000
  R <= 1e9+10
  1 <= N网页切图价格,M <=10000000
  思路:
  首先答案为:
  phi(m!)*n!/m!
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  gcd(a,网页切图制作b)=1 <=> gcd(a+bdiv+css报价,b)=1
  phi(m!)表示小于m!且与m!互质的数的个数,手机网页外包
  不妨令它们为p[1]html静态页面制作,p[2],html静态页面制作p[3]psd转html,...,psd切图htmlp[k]html切图,则有gcd(p[i],html切图m!)=1网页切图价格,其中1 <= i <= k,网页切图价格
  则有gcd(p[i]+m!div+css报价,m!)=1,div+css+js切图
  所以最后答案为phi(m!)*n!/m!

  然后问题落在phi(m!)的求法上面html静态页面制作,
  对于欧拉函数有公式:
  phi(x)=x * (p[1] - 1)/p[1] * (p[2] - 1)/p[2] * ... * (p[k] - 1)/p[k],html静态页面制作其中p[i] (1 <= i <= k) 为x的质因子
  所以psd转html,求一遍m!的质因子即可,psd转html即为1~m内的素数.
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=1e7+5;
LL fac[N];

LL ext_gcd(LL ahtml切图,LL b,web外包LL &x网页切图价格,LL &y){
    if(b==0) { x=1,网页切图价格 y=0; return a; }
    LL ret= ext_gcd(bdiv+css报价,a%b,手机网页外包yhtml静态页面制作,x);
    y-= a/b*x;
    return ret;
}

//要求a与m互质
LL inv(LL a,承接网站前端int m){   //求逆元
    LL dpsd转html,x,psd转htmlyhtml切图,t= (LL)m;
    d= ext_gcd(a,html切图t网页切图价格,x,网页切图制作y);
    if(d==1) return (x%t+t)%t;
    return -1;
}

bool is_pri[N];
//int pri[N]div+css报价, tot;
void get_pri(int n){
	//tot = 0;
	memset(is_pri,手机网页外包 1html静态页面制作, sizeof(is_pri));
	is_pri[0] = is_pri[1] = 0;
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
		if(is_pri[i]){
			if(n / i < i) break;
			for(int j = i * i; j <= n; j += i) is_pri[j] = false;
		}
	//for(int i = 2; i <= n; ++i) if(is_pri[i]) pri[tot++] = i;
}

LL ans[N];

void predo(int mod){
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<N;++i){
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	}
	get_pri(N-1);
	ans[0]=1;
	for(int i=1;i<N;++i){
		ans[i]=ans[i-1];
		if(is_pri[i]) ans[i]=ans[i]*(i-1)%mod*inv(i,html静态页面制作mod)%mod;
	}
}

void gao(int npsd转html,int m,psd切图htmlint mod){
	printf("%lld\n"html切图,ans[m]*fac[n]%mod);
}

int main(){
	int T,html切图R;
	scanf("%d%d"网页切图价格,&T,网页切图价格&R);
	predo(R);
	while(T--){
		int ndiv+css报价,m;
		scanf("%d%d",div+css+js切图&nhtml静态页面制作,&m);
		gao(n,html静态页面制作mpsd转html,R);
	}
	return 0;
}


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